निर्धारित कीजिए कि परिमेय संख्या $\frac{64}{455}$ का दशमलव प्रसार शांत है या अशांत आवर्ती। यदि यह शांत है,तो इसका दशमलव प्रसार लिखिए।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या का दशमलव प्रसार नीचे दिया गया है। निर्धारित कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है और $\frac{p}{q}$ के रूप की है,तो $q$ के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
$43. \overline{123456789}$

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन $9m, 9m+1$ या $9m+8$ के रूप का होता है।

परिमेय संख्या $\frac{23}{2^{3} 5^{2}}$ का दशमलव प्रसार लिखिए।

पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मों $336$ और $54$ के लिए $LCM$ और $HCF$ ज्ञात कीजिए और सत्यापित कीजिए कि $LCM \times HCF =$ दोनों संख्याओं का गुणनफल है।

निम्नलिखित पूर्णांकों के युग्म $510$ और $92$ के लिए $LCM$ और $HCF$ ज्ञात कीजिए और सत्यापित कीजिए कि $LCM \times HCF =$ दोनों संख्याओं का गुणनफल।